CG no lineal Polak-Riviere

Se les deja dos .rar conteniendo un par de rutinas de GC de Polak-Riviere usando:

1. Regla de armijo
2. Condiciones Wolfe-Powell

Ejercicio 2

El ejercicio 2 es practicar con las rutinas que se les ha dejado sobre el gradiente conjugado y formar una matriz donde los eigen valores de la matriz forman un cluster: ejercicio2.pdf

Archivos PDF

Se les deja los documentos que seguiremos en el curso:

1. James Daniel, The conjugate method por linear and nonlinear operator equations, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 4, No.1, 1967.
2. R. Fletcher and C.M. Reeves, Function minimization by conjugate gradients.
3. Magnus R. Hestenes and Eduard Stiefel, Methods of conjugate gradients for solving linear systems. Journal of Research of National Bureu of Standards, Vol. 49, No. 6, 1952.
4. Gene H. Golub, Diannae P. O'Leary, Some history of the conjugate gradient and Lanczos algorithms: 1948-1976. SIAM Review, Vo. 31, No. 1, pp. 50-102, 1989.
5. Jonathan Richard Shewchuk, An introduction to the conjugate gradient without the agonizing pain, august 1994.

Programas

Se les deja dos programas:

• genera.m rutina que construye una matriz de la forma y el lado derecho a experimentar.
• cgmod.m rutina que resuelve por gradiente conjugado el sistema Ax=b

Se despliega en pantalla una gráfica de los eigen valores, la función cuadrática, el residual y el comportamiento de la solución. Revise el código para identificar la forma de la matriz y lado derecho.

Ejercicio 1

El ejercicio 1 de la clase está descrito en: ejercicio1.pdf
El ejercicio se debe enviar por correo a guilmerg@yahoo.com, antes de la media noche del miércoles.

Presentación

El curso está diseñado a nivel básico para los asistentes a la Escuela Nacional de Optimización y Análisis Numérico.

El objetivo del curso es discutir los conceptos elementales del método de Gradiente Conjugado dentro de la optimización no lineal, y platicar sobre aquellos detalles que se desconocen poco sobre la teoría lo sustenta.

Los requisitos son mínimos, nociones elementales de Álgebra Lineal (un primer curso es más que suficiente), y desde luego temas de cálculo de varias variables.

A lo largo del curso se tendrán actividades a realizar dentro y fuera del Laboratorio de Cómputo.

Temario y bibliografía

Temario

1. Direcciones conjugadas
   
2. Direcciones de descenso
3. Búsqueda lineal
4. Métodos de gradiente conjugado clásicos
5. Métodos que funcionan bien, en teoría
6. Métodos que funcionan mal, en teoría
7. Métodos híbridos
8. Ejemplos y aplicaciones

Bibliogr afía

• Hager, W.W. and Zhang H., A survey of nonlinear conjugate gradient methods
• Hager, W.W. and Zhang H., CG-iridescence t version 1.1 user's guide
• Zhang, H. and Hager, W.W., A non monotone linesearch technique and its applications to unconstrained optimmization
• Hager, W.W. and Zhang H., CG_descent A conjugate gradient method with guaranteed descent.

en la página dejaremos algunos artículos y programas que usaremos a lo largo del curso.

Profesores

Profesor:Pablo Barrera Sánchez

Email: antoniolapetra@yahoo.com
Personal page: http://www.matematicas.unam.mx/pablo/new
Oficina: Departamento de Matemáticas, cub. 226
Tel: 5622-4869

Ayudante:

Guilmer González
Email: guilmerg@yahoo.com
Personal page: http://guilmerg.googlepages.com
Oficina: Departamento de Matemáticas, cub. 028
Tel: 5622-4928